第二章 逻辑
为何逻辑如此重要
逻辑是消除歧义的工具
乘车费用问题–兼顾完整性和排他性
车费规则
费用规则 A 6 岁以下的乘客 0 元 不到 6 岁的乘客 100 元 13 岁的 Alice 的车费为 100 元，4 岁的 Bob 的车费为 0 元。那么 6 岁的 Charlie 的车费是多少？ 6 岁以上的说法包含了 6 岁，所以 Charlie 的车费是 100 元
命题及其真假
能够判断对错的陈述句叫做命题
- Alice(13 岁)的年龄在 6 岁以上。 （True）真命题
- Bob(4 岁) 的年龄在 6 岁以上。 (False) 假命题
- Charlie(6 岁) 的年龄在 6 岁以上。 (True) 真命题
建立复杂命题
| A | ﹁ A |
|---|---|
| True | False |
| False | True |
双重否定等于肯定
A ﹁ A ﹁ ﹁ A True False True False True False 逻辑与
A B A ∧ B True True True True False False False True False False False False 仅当 A 和 B 都为 True 时才为 True
逻辑或
A B A ∨ B True True True True False True False True True False False False - 仅当 A 和 B 都为 False 时才为 False
异或
A B A⊕B True True False True False True False True True False False False - 仅当 A 和 B 不同时才为 True
相等
A B A = B True True True True False False False True False False False True - 仅当 A 和 B 相同时才为 True
思考题
A B ﹁ (A⊕B) True True True True False False False True False False False True - (﹁ (A⊕B)) = (A = B )
蕴涵
A B A => B True True True True False False False True True False False True
德摩根定律
德摩根定律是什么？
(﹁A) v (﹁B) = ﹁(A ∧ B) => ”非 A“ 或者 ”非 B“，和非”A 与 B“ 等价
(﹁A) ∧ (﹁B) = ﹁(A v B) => ”非 A“ 并且 ”非 B“，和非”A 或 B“ 等价
A B (﹁A) v (﹁B) ﹁(A ∧ B) (﹁A) ∧ (﹁B) ﹁(A v B) true true false false false false true false true true false false false true true true false false false false true true true true A ﹁A true false ∧ v
卡诺图
二灯游戏
二灯游戏规则
- 红灯灭，黄灯亮
- 绿灯、黄灯都灭
- 绿灯、黄灯都亮